Antoni Bolesław Dobrowolski urodził się 6 czerwca 1872 w Dworszowicach Kościelnych. Pochodził z biednej rodziny. Jego ojciec Jan, był chłopem bezrolnym. Od dwunastego roku życia pracował na swoje utrzymanie, m.in. udzielając korepetycji. Ukończył gimnazjum w Warszawie. W młodości działał w konspiracji. Niedługo po maturze w 1891 roku, został aresztowany przez władze carskie i skazany na trzy lata więzienia za działalność konspiracyjną w ramach II Proletariatu. Początkowo więziony w pawilonie Cytadeli w Warszawie, potem na Pawiaku i w Petersburgu, a następnie zesłany do Tyflisu na Kaukazie, skąd uciekł w 1894 r. do Szwajcarii. Od 1895 r. mieszkał w Belgii, gdzie podjął studia uniwersyteckie w Liège w zakresie fizyki i nauk biologicznych.

Wraz z innym sławnym badaczem Henrykiem Arctowskim uczestniczył w belgijskiej wyprawie antarktycznej Adriena de Gerlache’a, w latach 1897–1899. W marcu 1898 roku ich statek Belgica został uwięziony przez lody na Morzu Bellingshausena. Uczestnicy wyprawy dokonali pierwszego, trzynastomiesięcznego zimowania na Antarktydzie. Po powrocie z wyprawy polarnej pracował w belgijskim biurze polarnym w Brukseli.

W 1907 na fali amnestii dla emigrantów politycznych, ogłoszonej przez cara Mikołaja II, powrócił do Polski, gdzie do 1914 r. pracował jako nauczyciel. W latach 1914-1917 przebywał na stypendium naukowym w Szwecji, prowadząc badania nad krystalografią lodu i lodem atmosferycznym. W 1917 r. powrócił do Warszawy, gdzie do 1922 pracował jako wizytator generalny i naczelnik programowy Ministerstwa Wyznań Religijnych i Oświecenia Publicznego. Od 1924 był wicedyrektorem (od 1927 dyrektorem) w Państwowym Instytucie Meteorologicznym. W latach 1929–1949 przewodniczył Towarzystwu Geofizyków. Był inicjatorem utworzenia Obserwatorium Sejsmologicznego w Warszawie. Kierował polskimi pracami badawczymi podczas II roku polarnego (1932–1933). Zorganizował wówczas wyprawę naukową na Wyspę Niedźwiedzią.

Oprócz badań geofizycznych Dobrowolski zajmował się również pedagogiką. Od 1927 do 1938 był profesorem pedagogiki ogólnej Wolnej Wszechnicy Polskiej. W latach 1946–1954 profesorem pedagogiki Uniwersytetu Warszawskiego. W 1947 r. został wyróżniony godnością honorowego członka Polskiego Towarzystwa Geofizycznego. W 1952 r. został członkiem tytularnym PAN.

Zmarł 27 kwietnia 1954 w Warszawie, został pochowany na Cmentarzu Wojskowym na Powązkach w Warszawie.